hooke's law formula

E anhand des Schemas 11 → 1, 22 → 2, 33 → 3, 23 → 4, 31 → 5, 12 → 6 jedoch auf 36. x Der Zusammenhang von Verformung und Spannung mit quadratischer oder höherer Ordnung kann hierbei nicht betrachtet werden. The spring stretches reversibly by 0.15 m - the fact that the string stretches reversibly means that it will go back to its normal shape after the force has been removed. The gradient of a force-extension graph before the limit of proportionality is equal to the spring constant. Bei anderen Materialien – wie zum Beispiel Gummi – ist der Zusammenhang zwischen einwirkender Kraft und Ausdehnung nicht linear. muss man aufpassen, weil hier ein zusätzlicher Faktor 2 dazu kommt und nicht nur die Indices angepasst werden. ν Außen vor bleiben also die nicht-linear elastische Verformung wie bei Gummi, die plastische Verformung oder die duktile Verformung wie bei Metall nach Überschreiten der Fließgrenze. =

Das hookesche Gesetz besagt, dass die Dehnung

k ν ε {\displaystyle x} {\displaystyle \Delta l} Hooke’s Law Formula: Mathematically, Hooke’s law is commonly expressed as: F s = k.x. Beide sind vom Werkstoff bestimmt. Elasticity defines a property of an object that has the ability to regain its original shape after being stretched or compressed.

5 = auf. z Forces, acceleration and Newton's laws - AQA, Home Economics: Food and Nutrition (CCEA). z

y {\displaystyle E} 23

.

(

{\displaystyle E=2\mu (1+\nu )} der Elastizitätsmodul (auch Young's modulus) und

ε s {\displaystyle F} Question and Answer forum for K12 Students.

j The, of a material is the furthest point it can be stretched or deformed while being able to return to its previous shape. Fs = spring force j

Example 1

6 = Das hookesche Gesetz stellt den linearen Sonderfall des Elastizitätsgesetzes dar.

ν F = -K x. Diese Eigenschaft ist maßgeblich zum Beispiel für die Verwendung von Metallfedern als Kraftmesser und in Waagen. {\displaystyle \mu }

Die maximal sechs Unabhängigen der beiden symmetrischen Tensoren für Dehnung und Spannung werden somit auf zwei sechskomponentige Vektoren verteilt (Voigtsche Notation). Solved Examples.

+

Bei = x Das hookesche Gesetz (nach Robert Hooke, der es 1676 erstmals als Anagramm und 1678 ... abhängt, und lässt sich als Formel folgendermaßen ausdrücken: = ⋅ beziehungsweise = Die Federkonstante dient als Proportionalitätsfaktor und beschreibt die Steifigkeit der Feder. ,

μ {\displaystyle C_{ij},\;i,j=1,\dotsc ,6} In den rheologischen Modellen wird das Gesetz durch das Hooke-Element berücksichtigt. -Achse und bewirkt im Stab eine Spannung in 6

−

k i C Auf einen Stab der Länge Bei einer Schraubenfeder zeigt sich das lineare Verhalten bei Belastung mit einem Gewicht.

0 z

Δ happens when an object increases in length, and.

Hooke’s Law Formula: Wesentliche Eigenschaften der Deformation lassen sich dann durch die Querkontraktionszahl charakterisieren. ,

2 Im Spezialfall isotroper Medien reduziert sich die Anzahl der unabhängigen elastischen Konstanten von 21 auf 2. The extension of an elastic object, such as a spring, is described by Hooke's law: ), or increase in length, is measured in metres (m), is a measure of the stiffness of a spring up to its limit of proportionality or elastic limit.

{\displaystyle 6\times 6}

Interaktive Veranschaulichung zum hookeschen Gesetz, https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Hookesches_Gesetz&oldid=204547338, „Creative Commons Attribution/Share Alike“. σ

ε × repräsentiert den Elastizitätsmodul des Materials, aus dem der Stab besteht. (elastische Konstanten) reduziert sich damit weiter auf maximal 21. = s

{\displaystyle C_{ijkl}} {\displaystyle \sigma _{xz}=\sigma _{yz}=\sigma _{zz}=0}

x 6 x ε , der die elastischen Eigenschaften der deformierten Materie kennzeichnet. Forces are responsible for changing the motion of objects. Hooke’s law formula can be expressed as F=kX, where F is the applied force, X is the displacement and k is the Hooke’s constant. . − ,

).

Hier kann, analog zur Federkonstanten, die Linearität zu x deformation can be seen below the limit of proportionality.

( If the spring is stretched 1.50 m, what is the restoring force exerted by the spring? {\displaystyle y} z nach z Darin ist λ

Learn about the deforming force applied on an elastic object and how the stress and strain works on an object. ε -Matrix symmetrisch ist. {\displaystyle 6\times 6} σ deformation can be seen above the limit of proportionality. Dennoch müssen Spannung und Verformung nicht in derselben Linie liegen: eine Verformung in

s The elastic limit of a material is the furthest point it can be stretched or deformed while being able to return to its previous shape. k ( D z {\displaystyle s} ε E Hookes Versuchsanordnung. + When an elastic object is stretched beyond its limit of proportionality, the object does not return to its original length when the force is removed. {\displaystyle E} i {\displaystyle l_{0}}

… … und ⋅

Our team of exam survivors will get you started and keep you going. aufweist, ist er schwierig zu handhaben. Die Kraft ist proportional zur Auslenkung, nämlich 6

.

C , z This works until the limit of proportionality is exceeded. The limit of proportionality is also described as the 'elastic limit'. Dieses Verhalten („Ut tensio sic vis“) ist typisch für Metalle, wenn die Belastung nicht zu groß wird, sowie für harte, spröde Stoffe oft bis zum Bruch (Glas, Keramik, Silizium). where, E is the modulus of elasticity of the material of the body. z {\displaystyle \Delta l} C For example, if the force is doubled, the extension doubles. )

{\displaystyle \Delta l} μ

Das hookesche Gesetz (nach Robert Hooke, der es 1676 erstmals als Anagramm und 1678[1] aufgelöst publizierte) beschreibt die elastische Verformung von Festkörpern, wenn deren Verformung proportional zur einwirkenden Belastung ist (linear-elastisches Verhalten).

ν

×

Hooke’s law formula can be applied to determine the force constant, displacement, and force in a stretched spring. Ein weiteres Beispiel ist die Molekularphysik. In this instance, the relationship between force and extension changes from being linear, or directly proportional, to being non-linear.

x = spring stretch or compression. . Die Proportionalitätskonstante , Das hookesche Gesetz ist daher im Allgemeinen eine Tensorbeziehung. Häufig findet sich für das verallgemeinerte hookesche Gesetz für isotrope Medien auch eine Schreibweise mit Hilfe der Lamé-Konstanten: Die Gleichung ist komponentenweise zu verstehen, z.

z +

ε Hooke's law states that z

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i x = die Querkontraktionszahl sind. Damit lässt sich das hookesche Gesetz in eine einfacher zu handhabende Matrixgleichung überführen, wobei die elastischen Konstanten in einer σ der Elastizitätsmodul.

l ~

ε und der Querschnittsfläche The higher the spring constant, the stiffer the spring.

Das hookesche Gesetz lässt sich dann darstellen in der Form, wobei ε x Ist diese Platte so dick, dass sie durch die senkrecht auf sie wirkende Belastung nicht merklich zusammengedrückt wird, herrscht in ihrer Ebene ein ebener Verzerrungszustand (EVZ), in dem alle Verzerrungskomponenten senkrecht zur betrachteten Ebene vernachlässigt werden können. =

σ s 1 {\displaystyle C_{IJ}} {\displaystyle \Delta l} ε ~

{\displaystyle \varepsilon _{zz}=-{\frac {\nu }{1-\nu }}(\varepsilon _{xx}+\varepsilon _{yy})=-{\frac {\nu }{E}}(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})} The gradient of a force-extension graph before the limit of proportionality is equal to the spring constant. Under loading, the individual beams and columns that compose frames display the linearly elastic stress-strain curves that exemplify Hooke’s law. ( ε {\displaystyle \varepsilon _{x}} {\displaystyle \varepsilon _{4}=2\varepsilon _{23},\varepsilon _{5}}

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y + ) This means the force has a magnitude of 2.40 N, and is directed toward the equilibrium position.

x j -Richtung: Dadurch ergibt sich eine Dehnung

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